Ordre d'apparition des décimales dans Pi et le Nombre d'Or

Introduction.
L’ordre d’apparition des 10 chiffres du système décimal dans Pi et le Nombre d’Or (Phi), deux constantes fondamentales des mathématiques, n’est pas aléatoire mais s’inscrit dans une logique arithmétique. Cette logique arithmétique est identique pour Pi, pour son inverse et pour le Nombre d’Or. Le même phénomène arithmétique s’observe dans de nombreux autres nombres dont les racines carrées des nombres 2, 3 et 5, les trois premiers nombres premiers.

Quatre zones d’apparition.
Dans ces constantes les chiffres apparaissent en 4 zones d’apparition toujours identiques de 1, 2, 3 et 4 chiffres. Les sommes des chiffres (confondus en nombres) de chacune de ces 4 zones est toujours un multiple d’un même diviseur de 45. Ce nombre 45 est la somme des dix chiffres (confondus en nombres) du système décimal. Ces zones sont toujours : zone de 1 chiffre : rang 4 (d’apparition) ; zone de 2 chiffres : rang 2 - 3 ; zone de 3 chiffres : rang 1 - 5 - 6 ; zone de 4 chiffres : rang 7 - 8 - 9 - 10. Ce diviseur est selon les constantes : 3, 5 ou 9, les trois diviseurs possibles de 45.

Pi, 1/Pi et Phi.
a = constante b = rang d'apparition c = chiffres classés par rang d'apparition d = arrangements arithmétiques